Non-perturbative QCD at all temperatures: Equation of State and Renormalization

The purpose of this thesis is to make a concrete step forward in the exploration from first principles of strong thermodynamics at very high temperatures, using lattice QCD. The main original contribution is the non-perturbative determination of the EoS for $\Nf=3$ massless fermions in the previously unexplored temperature range of 3--160 GeV, with an accuracy in the continuum limit of around 1\% or better. This result is achieved through a completely new strategy that makes the very high temperature regime accessible to non-perturbative lattice studies. Furthermore, this approach is fully general and can be readily applied to QCD with five (massive) flavours. The second main original contribution of this thesis addresses the technical aspect of non-perturbative renormalization of (composite) fields in the lattice theory. Several renormalization schemes have been proposed in the literature for this purpose. The key novelty of our approach is the use of finite temperature QCD -- the same framework used for computing the EoS -- to carry out the renormalization program. This framework has proven effective for the non-perturbative renormalization of the Energy Momentum tensor of the pure SU$(3)$ Yang Mills theory. More recently, we employed it for the first time in $\Nf=3$ lattice QCD for the non-perturbative renormalization of the flavour-singlet local vector current. We are currently working on the non-perturbative renormalization of the QCD Energy-Momentum tensor~\cite{DallaBrida:2020gux} on the lattice. After discussing the renormalization strategy, we will present some preliminary non-perturbative results for the related renormalization constants.

Lo scopo di questa tesi è compiere un passo concreto avanti nell'esplorazione, a partire dai principi fondamentali, della termodinamica forte a temperature molto elevate, utilizzando la QCD su reticolo. Il principale contributo originale è la determinazione non perturbativa dell'equazione di stato (EoS) per fermioni senza massa con $\Nf=3$ nell'intervallo di temperature precedentemente inesplorato di 3–160 GeV, con un' accuratezza nel limite di continuo di circa l'1% o migliore. Questo risultato è raggiunto attraverso una strategia completamente nuova che rende accessibile il regime di temperatura molto alta agli studi non perturbativi su reticolo. Inoltre, questo approccio è del tutto generale e può essere facilmente applicato alla QCD con cinque sapori (massivi). Il secondo principale contributo originale di questa tesi affronta l'aspetto tecnico della rinormalizzazione non perturbativa dei campi (composti) nella teoria su reticolo. La novità chiave del nostro approccio è l'uso della QCD a temperatura finita — lo stesso framework utilizzato per calcolare l'EoS — per portare avanti il programma di rinormalizzazione. Questo framework si è dimostrato efficace per la rinormalizzazione non perturbativa del tensore energia-momento della pura teoria di Yang-Mills SU(3). Più recentemente, lo abbiamo impiegato per la prima volta nella QCD su reticolo con $\Nf=3$ per la rinormalizzazione non perturbativa della corrente vettoriale locale singoletto di sapore. Attualmente stiamo lavorando sulla rinormalizzazione non perturbativa del tensore energia-momento della QCD sul reticolo. Dopo aver discusso la strategia di rinormalizzazione, presenteremo alcuni risultati preliminari non perturbativi per le costanti di rinormalizzazione correlate.