I principali schemi delle prove ripetute per rappresentare le insolvenze

Il seguente lavoro si propone di analizzare i principali schemi probabilistici con indipendenza tra le serie. Inizialmente si introduce l'ipotesi di indipendenza tra le prove di ciascuna serie, nel qual caso si considerano gli schemi probabilistici di Bernoulli, Poisson, Lexis e Coolidge, evidenziando in particolare come le differenti assunzioni presenti in tali schemi conducano a caratteristiche di dispersione diverse, rispettivamente binomiale, ipo-binomiale,iper-binomiale e asintoticamente iper-binomiale. Si suppone, in seguito, che esista una forma di dipendenza (lineare) tra le prove di ciascuna serie, considerando solamente il caso in cui tale dipendenza si manifesti in maniera uniforme. Analizzando il legame che sussiste tra il coefficiente di correlazione lineare e la dispersione di uno schema, si ottiene che, anche in tale contesto, la dispersione può essere di tipo binomiale, ipo-binomiale e iper-binomiale, a seconda che tra le prove la correlazione sia rispettivamente nulla, negativa e positiva. Conoscendo la variabilità delle frequenze relative delle serie è possibile costruire, grazie al quoziente di divergenza di Lexis, un test per verificare l'ipotesi di dispersione binomiale. Poichè gli schemi probabilistici rappresentano fenomeni dicotomici, è interessante applicare tale metodologia all'analisi delle insolvenze nel rischio di credito, potendo così valutare la dispersione di un portafoglio di crediti.