Modeling of 3D heteroepitaxial structures by continuum approaches

Semiconductors are the main building block for a variety of devices in our life. The semiconductor industry, in the last decades, has evolved by following the Moore's law. However, this incredible innovation process is going to reach an end in the next years, as the miniaturization process is getting too close to the atomistic size, which hinders the development of smaller devices. Therefore, alternative ways to evolve the current technologies have to been exploited. In particular, bottom-up approaches are currently being studied for the growth of 3D nanostructures. In this Thesis, to deal with the 3D growth dynamics, we develop a modeling technique that can reproduce the vertical growth of nanostrucutures. A kinetic approach, related to the incorporation dynamics of adatoms on the surface, has to be adopted to model the peculiar growth of 3D nanostructures, which cannot be explained by the standard thermodynamic arguments based on the surface energy densities. The simulation of the vertical growth is not just challenging for the definition of a proper model, but it requires also a dedicated technique for the numerical solution of the evolution dynamics. In particular, in this Thesis, we exploit a phase field model to simulate the growth on GaAs nanomembranes, based on a finite element method for the solution of the evolution equations. For the development of devices, it is often required to build heterostructures which combine different semiconductors, for instance for optoelectronic applications where a p-n junction is required. Furthermore, the heteroepitaxial growth can be exploited also to transfer some structural material properties, such as the hexagonal lattice structure, from a material to another. In this Thesis, we focus on the core/shell nanowire heteroepitaxial system and we provide a detailed characterization of the elastic deformations in the crystal structure. The elastic relaxation is studied in a continuum elasticity framework by finite element method. In particular, we study the bending of GaP/InGaP nanowires and we correlate this phenomenon with the partitioning of the elastic deformation within the nanostructure. Moreover, we investigate the role of the elastic relaxation in Ge/GeSn core/shell nanowires with respect to the incorporation of Sn in the shell. The evolution of nanostructures can be driven also by the combined effect of surface energy and elastic energy contributions. One of the most studied examples of this is the heteroepitaxial growth of islands on planar substrates, following the Stranski-Krastanov growth mode. For technological applications it is fundamental to control the spatial distribution and the size-uniformity of the islands. In this Thesis, we propose a phase-field model which combines the description for the surface diffusion dynamics and the finite element characterization of the strain field to study the ordered growth of islands on pit-patterned substrates. In particular, we choose the prototypical system where Ge islands are grown on a Si substrate. The advantage of the phase-field model based on finite element method is the possibility to exactly solve the evolution equations of the system, without the need of higher order approximations and with the possibility to precisely consider the effect on the elastic relaxation which is provided by the substrate morphology.

I semiconduttori sono una categoria di materiali fondamentali per lo sviluppo di molteplici dispositivi. Negli ultimi decenni, l’evoluzione dell’industria dei semiconduttori ha seguito la nota legge di Moore. Tuttavia, questo straordinario processo di innovazione va incontro a un ostacolo nei prossimi anni, in quanto il processo di miniaturizzazione sta raggiungendo la scala atomica. Per questo motivo, è necessario sviluppare strategie alternative. In particolare, metodi di crescita bottom-up sono attualmente studiati per lo sviluppo di nanostrutture 3D. In questa Tesi, per riprodurre la dinamica di crescita 3D, abbiamo sviluppato una tecnica modellistica che possa trattare la crescita verticale di nanostrutture. Un approccio cinetico, legato alla dinamica di incorporazione degli adatomi, deve essere utilizzato per simulare questo regime di crescita, che non può essere correttamente spiegato con un approccio termodinamico standard, basato sulle densità di energia superficiale. La simulazione di crescite verticali è un risultato complicato non solo per la definizione di un modello appropriato, ma richiede anche una tecnica numerica specifica. In particolare, in questa Tesi, abbiamo adottato un modello phase-field applicato allo studio della crescita di nanomembrane di GaAs, sfruttando il metodo a elementi finiti per la risoluzione numerica delle equazioni di evoluzione del sistema. Per lo sviluppo di dispositivi, è spesso necessario ricorrere a etero-strutture, che combinano diversi tipi di semiconduttori, per esempio per le applicazioni optoelettroniche dove spesso si utilizzano delle giunzioni p-n. Inoltre, la crescita eteroepitassiale può essere sfruttata anche per trasferire la struttura cristallina da un materiale a un altro. In questa Tesi, ci siamo focalizzati sullo studio di nanofili core/shell e abbiamo effettuato un’accurata caratterizzazione delle deformazioni elastiche della struttura cristallina che si verificano in questi sistemi. In particolare, il rilassamento elastico è stato studiato con un modello continuo, basato sul metodo a elementi finiti. In particolare, abbiamo studiato il fenomeno di piegamento di nanowire GaP/InGaP e abbiamo correlato questo fenomeno con la distribuzione delle deformazioni elastiche all’interno della struttura. Inoltre, abbiamo investigato il ruolo del rilassamento elastico nei nanofili Ge/GeSn in riferimento al fenomeno di incorporazione di Sn nella shell. L’evoluzione di nanostrutture può essere determinata anche dall’effetto combinato di energia di superficie ed energia elastica. L’esempio più studiato in letteratura è la crescita eteroepitassiale di isole su substrati planari, secondo la modalità di crescita di tipo Stranski-Krastanov. Per le applicazioni tecnologiche, è fondamentale poter controllare la distribuzione spaziale e l’uniformità della taglia delle isole. In questa Tesi, presentiamo un modello di crescita phase-field, che combina la descrizione della dinamica di diffusione superficiale con la caratterizzazione tramite elementi finiti del rilassamento elastico, al fine di simulare la crescita ordinata di isole su substrati patternati con pit. In particolare, ci focalizziamo sul sistema prototipico di Ge cresciuto su Si. Il vantaggio del modello phase-field basato sul metodo a elementi finiti è la possibilità di risolvere in modo esatto le equazioni di evoluzione, senza la necessità di adottare approssimazioni di ordine superiore nella formulazione delle equazioni, pur considerando con precisione la geometria patternata del substrato.