Top-mass observables: all-orders behaviour, renormalons and NLO + Parton Shower effects

In this thesis we focus on the theoretical subtleties of the top-quark mass ($m_t$) determination, issue which persists in being highly controversial. Typically, in order to infer the top mass, theoretical predictions dependent on $m_t$ are employed. The parameter $m_t$ is the physical mass, that is connected with the bare mass though a renormalization procedure. Several renormalization schemes are possible and the most natural seems to be the pole-mass one. However, the pole mass is not very well defined for a coloured object like the top quark. The pole mass is indeed affected by the presence of infrared renormalons. They manifest as factorially growing coefficients that spoil the convergence of the perturbative series, leading to ambiguities of order of $\Lambda_{\rm QCD}$. On the other hand, short-distance mass schemes, like the $\overline{\rm MS}$, are known to be free from such renormalons. Luckily, the renormalon ambiguity seems to be safely below the quoted systematic errors on the pole-mass determinations, so these measurements are still valuable. In the first part of the thesis, we investigate the presence of linear renormalons in observables that can be employed to determine the top mass. We considered a simplified toy model to describe $W^* \to t \bar{b} \to Wb \bar{b}$. The computation is carried out in the limit of a large number of flavours ($n_f$), using a new method that allows to easily evaluate any infrared safe observable at order $\alpha_s(\alpha_s n_f)^n$ for any $n$. The observables we consider are, in general, affected by two sources of renormalons: the pole-mass definition and the jet requirements. We compare and discuss the predictions obtained in the usual pole scheme with those computed in the $\overline{\rm MS}$ one. We find that the total cross section without cuts, when expressed in terms of the $\overline{\rm MS}$ mass, does not exhibit linear renormalons, but, as soon as selection cuts are introduced, jets-related linear renormalons arise in any mass scheme. In addition, we show that the reconstructed mass is affected by linear renormalons in any scheme. The average energy of the $W$ boson (that we consider as a simplified example of leptonic observable) has a renormalon in the narrow-width limit in any mass scheme, that is however screened at large orders for finite top widths, provided the top mass is in the $\overline{\rm MS}$ scheme. The most precise determinations of the top mass are the direct ones, i.e. those that rely upon the reconstruction of the kinematics of the top-decay products. Direct determinations are heavily based on the use of Monte Carlo event generators. The generators employed must be as much accurate as possible, in order not to introduce biases in the measurements. To this purpose, the second part of the thesis is devoted to the comparison of several NLO generators, implemented in the {\tt POWHEG BOX} framework, that differ by the level of accuracy employed to describe the top decay. The impact of the shower Monte Carlo programs, used to complete the NLO events generated by {\tt POWHEG BOX}, is also studied. In particular, we discuss the two most widely used shower Monte Carlo programs, i.e. {\tt Pythia 8.2} and \{\tt Herwig 7.1}, and we present a method to interface them with processes that contain decayed emitting resonances. The comparison of several Monte Carlo programs that have formally the same level of accuracy is, indeed, a mandatory step towards a sound estimate of the uncertainty associated with $m_t$.

In questa tesi ci concentriamo su alcuni aspetti teorici che concernono la determinazione della massa del quark top ($ m_t $), problema che persiste nell'essere altamente controverso. Generalmente, per misurare la massa del top, sono necessarie predizioni teoriche dipendenti da $m_t$. Il parametro $m_t$ coincide con la massa fisica, che è collegata alla massa nuda attraverso una procedura di rinormalizzazione. Sono possibili diversi schemi di rinormalizzazione per la massa e il più naturale sembra essere quello della massa polo. Tuttavia, nel caso di oggetti colorati, la massa polo contiene rinormaloni di origine infrarossa, i quali si manifestano come coefficienti che crescono fattorialmente, rovinando la convergenza delle serie perturbativa e portando ad ambigutá di ordine $\Lambda_{\rm QCD}$. D’altro canto, shemi di massa come l’$\overline{\rm MS}$ sono liberi da questi rinormaloni. Fortunatamente, l’ambiguitá rinormalonica sembra essere ben al di sotto dell’errore sistematico quotato per le misurazioni della massa polo. Pertanto questo tipo di determinazione è ancora affidabile. Nella prima parte della tesi studiamo la presenza di rinormaloni in osservabili che possono essere impiegate per la determinazione della massa del top. Consideriamo un modello semplificato per descrivere il processo $W^* \to t \bar{b} \to W b \bar{b}$. Il calcolo è eseguito nel limite in cui il numero di sapori dei quark leggeri $n_f$ è molto grande, utilizzando un nuovo metodo con cui è possibile valutare numericamente una generica osservabile all’ordine $\alpha_s(\alpha_s n_f)^n$ per ogni valore di $n$. Due sono le sorgenti di rinormaloni nelle nostre osservabile: l’uso della massa polo e la richiesta di tagli cinematici sui momenti dei jet. Per questo, predizioni ottenute nello schema polo sono comparate con quelle calcolate nello schema $\overline{\rm MS}$. Dalla nostra analisi risulta che la sezione d’urto senza tagli, se espressa in termini della massa $\overline{\rm MS}$, è libera da rinormaloni lineari, i quali appaiono però in ogni schema appena vengono introdotti dei tagli cinematici relativi al momento dei jet. Inoltre, la massa dei prodotti di decadimento del top è sempre affetta da rinormaloni lineari. L’energia del bosone $W$ ha un rinormalone in ogni schema nel limite in cui la larghezza di decadimento del top è zero, altrimenti, quando una larghezza finita è usata nel calcolo, tali rinormaloni sono assenti nello schema $\overline{\rm MS}$. Le determinazioni più precise della massa del top sono quelle dirette, ossia quelle basate sulla ricostruzione della cinematica dei prodotti di decadimento del top. Queste misure sono basate sull’uso di generatori di eventi Monte Carlo. I generatori che vengono utilizzati devono essere il più accurati possibili, onde evitare imprecisioni nella misura. A questo proposito, nella seconda parte della tesi confrontiamo diversi generatori NLO, implementati nel codice {\tt POWHEG BOX}, che differiscono per il livello di accuratezza impiegato nel descrivere il decadimento del top. Anche l’impatto dei programmi Monte Carlo che implementano la “parton shower”, e che quindi completano gli eventi generati da POWHEG BOX, è oggetto di studio in questa seconda parte della tesi. In particolare, noi ci focalizziamo sui programmi più usati, Pythia8.2 ed Herwig7.1, e presentiamo un metodo per interfacciarli a processi contenenti risonanze che possono emettere radiazione. Il paragone fra diversi generatori Monte Carlo che hanno formalmente lo stesso livello di accuratezza è infatti un passo obbligato verso una stima ragionevole dell’incertezza associata alla misurazione della massa del quark top.