Metrically Regular Generalized Equations: A Case Study in Electronic Circuits

In this thesis, set-valued maps are considered to model the i−v characteristics of semicon- ductors like diode, and transistor. Using the circuit theory laws, a generalized equation is obtained. The main concern of the thesis is to investigate how perturbing the input signal will affect the output variables. The problem is studied in two cases: the static case, where the input signal is a DC source; and the dynamic case, where there exists an AC source in the circuit. In the static case, the problem can be reduced to the existence or absence of local stability properties of the solution map, like the Aubin property, isolated calmness, and calmness, or metric regularity for the inverse map. Some tools from variational analysis are used to provide necessary and/or sufficient conditions that guarantee these properties. In the dynamic case, those pointwise results are used to obtain descriptions for regularity properties of the solution trajectories in function spaces.

Nella tesi si considerano modelli delle caratteristiche i-v di semiconduttori, quali diodi e transistor, utilizzando le multifunzioni. Attraverso le leggi che regolano i circuiti, si perviene a un’equazione generalizzata. Scopo principale del lavoro è quello di studiare l’effetto che una perturbazione del segnale di input provoca sulle variabili di output. Si esamina il problema in due casi: quello statico, in cui il segnale di input è una sorgente DC; e quello dinamico, in cui esiste una sorgente AC nel circuito. Nel caso statico, il problema può essere ricondotto allo studio dell’esistenza o meno di proprietà di stabilità locali della mappa delle soluzioni, quali, ad esempio, la Aubin property, oppure la regolarità metrica della mappa inversa. Si utilizzano alcuni strumenti dell’analisi variazionale per fornire condizioni necessarie e/o sufficienti per garantire tali proprietà . Nel caso dinamico, i risultati puntuali ottenuti permettono di indagare la regolarità delle traiettorie di soluzioni.